J-F. Giovannelli: Pénalisation L2+L1 et algorithme ADMM pour un problème synthèse de Fourier. Application à la radio-héliographie par interférométrie.
Le travail présenté est motivé par une application en radio-héliographie (imagerie du soleil dans les longueurs d'onde radio) par interférométrie (à partir d'un réseau d'antenne). Les données fournies dans ce contexte sont des coefficients de Fourier bruités de l'objet inconnu, observés sur une grille incomplète qui peut être cartésienne ou non. La reconstruction des images pose alors un problème de synthèse de Fourier, comme en IRM ou en SAR dans certaines configuration. Par ailleurs, les objets d'intérêt présentent la particularité de posséder une composante impulsionnelle et une composante étendue superposées. Nous présentons une approche baptisée « bi-modèle » adaptée à l'estimation ces objets. Elle repose sur une méthode d'inversion régularisée par pénalisation convexe qui comprend un terme de pénalisation linéaire pour la composante impulsionnelle, un terme de pénalisation quadratique pour la composante étendue et un terme d'adéquation aux données quadratique. A cela s'ajoutent des contraintes de positivité et de support. Son optimisation repose sur un algorithme de lagrangien augmenté et une descente de alternée (ADMM). Les résultats présentés montrent les capacités à la fois de séparation des deux composantes et de sur-résolution de la composante impulsionnelle.