Q. Mérigot : Résolution numérique de l'équation d'Euler par transport optimal semi-discret
Résumé : Dans une première partie, je montrerai comment certains outils issus de la géométrie algorithmique permettent de résoudre numériquement le problème du transport optimal entre une mesure de probabilité absolument continue et une mesure à support fini (transport optimal semi-discret). Ensuite, je présenterai une méthode numérique développée avec Jean-Marie Mirebeau permettant de calculer des géodésiques minimisantes dans le groupe des applications préservant le volume. Ces géodésiques résolvent formellement l'équation d'Euler pour les fluides incompressibles (formulation d'Arnold). Notre méthode repose sur le théorème de décomposition polaire de Brenier, implémenté numériquement par transport optimal semi-discret. Cette méthode permet est suffisamment robuste pour extraire des solutions généralisées et multi-valuées de l'équation d'Euler, pour lesquelles la dimension du flot est supérieure à la dimension du domaine (ce qui est inévitable d'après Schnirelman). Nous montrons la convergence de cette méthode sous une hypothèse de régularité de la pression, et présentons des expériences numériques en 2D. (Travail commun avec Jean-Marie Mirebeau)