Le GDTGD a pour vocation l'étude des problèmes diophantiens au sens large.

Programme 2011-2012 :

• Mardi 15 novembre : Après-midi Arithmétique Aquitaine (notation AAA).
  Programme :
  Nous prévoyons quatre exposés de 45 minutes chacun :
  
  13h45 -- 14h30 :
  Jean Gillibert : Pull-back de fibrés de torsion dans les groupes de classes.
  
  Résumé : "Nous étudions une technique permettant de spécialiser les fibrés en
  droites sur une variété V définie sur Q dans le groupe de classes
  de certains corps de nombres. Cela donne une nouvelle technique pour
  construire et compter des corps de nombres avec un "grand" groupe
  de classes."
  
  14h45 -- 15h30 :
  Bas Edixhoven : Le théorème de Gauss sur les sommes de 3 carrés en termes de schémas en
  groupes.
  
  Résumé : "Gauss a montré que par exemple pour n>1 sans facteurs carrés et
  congru à 1 modulo 4 le nombre de solutions en entiers de x²+y²+z²=n
  est 12 fois le nombre de classes de l'anneau Z[t]/(t²+n). La preuve
  de Gauss est longue. Le but de cet exposé est de donner une preuve
  courte, avec la technologie moderne de schémas en groupes et torseurs."
  
  ** Café **
  
  16h -- 16h45 :
  Pierre Parent : Questions d'uniformité pour les théorèmes de grosses images galoisiennes
  associées aux formes modulaires.
  
  Résumé : "Des résultats de Serre, Ribet, Momose et d'autres mathématiciens, montrent que
  les images des représentations galoisiennes associées aux formes modulaires
  (non CM) sont "génériquement grosses". Je tenterai de passer en revue ces
  travaux, puis je discuterai des versions uniformes qu'on peut conjecturer
  pour ces énoncés, d'après un travail commun avec Eknath Ghate."
  
  17h -- 17h45
  Mladen Dimitrov : La courbe de Hecke aux points classiques de poids un.
  
  Résumé : "Soit p un nombre premier impair. Hida a démontré que la courbe
  p-adique de Hecke est lisse aux points correspondant à des formes
  modulaires classiques ordinaires de poids au moins égal à 2. Dans un
  travail en collaboration avec J. Bellaiche, on démontre que ceci est
  également vrai pour les formes modulaires classiques de poids 1 qui sont régulières en p."
  
  20h00 :
  Dîner avec les conférenciers.
  

---

2010-2011

• 15 au 17 juin 2011 : Journées Non-Archimédiennes à l'IMB, en partenariat avec l'ANR Berko. Programme :
  Nous prévoyons trois mini-cours de 3h30 chacun :
  William Cherry: non-archimedean function theory and non-archimedean analytic curves.
  Michel Matignon: p-adic dynamical systems of finite order.
  Amaury Thuillier: toroidal deformations and the homotopy type of Berkovich space.

Résumé du cours de William Cherry :
1. p-adic and non-Archimedean analogs of Nevanlinna's theory of value distribution.
2. Benedetto's non-Archimedean analogs of the Ahlfors Island theorems and why Berkovich spaces appear naturally there.
3. Berkovich spaces as a tool to prove degeneracy of Non-Archimedean analytic curves (analytic maps from the affine line) in algebraic varieties.

Résumé du cours d'Amaury Thuillier :
Recently, Ehud Hrushovski and François Loeser have developped some model-theoretic tools to study the topology of an algebraic variety X over a non-archimedean field; they applied them to prove that the analytification of X (in Berkovich's sense) is locally contractible and admits a strong deformation retraction onto a closed polyhedral subset. I will present another proof of this result, based on de Jong's alteration theorem and toroidal geometry. I will also explain how to deduce from these arguments that any compact non-archimedean analytic space has the homotopy type of a finite polyhedron.

Résumé du cours de Michel Matignon : version pdf.

Voir : http://www.math.polytechnique.fr/~favre/bordeaux.html.

• 05 mai 2011 : G. Ranieri : (travail en commun avec Paladino et Viada).
  
• 25 novembre 2010 : I. Cheltsov : Simple subgroups in the Cremona group of rank 3.
  
• 04 novembre 2010 : P. Autissier : Sur la non-densité des points entiers (II).
• 14 octobre 2010 : P. Autissier : Sur la non-densité des points entiers (I).

---

2009-2010

On s'intéressera plus particulièrement aux thèmes "Logique et théorèmes de Scanlon", "Travaux de Pila" et "Conjecture de Manin-Mumford dynamique".

• 8 juillet 2010 : Jeudynamique IV.
  
  Invités : Dragos Ghioca, Guillaume Maurin, Gaël Rémond, Thomas Tucker.
  
  Programme :
  10h00-11h00 Gaël Rémond : Bornes explicites pour le problème de Mordell-Lang ; applications dynamiques.
  11h10-12h10 Guillaume Maurin : Equations multiplicatives sur les sous-variétés des tores.
  
  12h30-14h30 DEJEUNER
  
  14h30-15h30 Dragos Ghioca : Some p-adic analysis for the Dynamical Mordell-Lang Conjecture.
  15h45-16h45 Thomas Tucker : Dynamical pairings.
  
  
• 1 juillet 2010 : Jeudynamique III.
  
  Invités : Dragos Ghioca, Dino Lorenzini, Nicolas Ratazzi, Thomas Tucker.
  
  Programme :
  10h00-11h00 Nicolas Ratazzi : Systèmes dynamiques polarisés ; cas des surfaces.
  11h10-12h10 Dragos Ghioca : Dynamical Mordell-Lang.
  
  12h30-14h30 DEJEUNER
  
  14h30-15h30 Thomas Tucker : New Dynamical Manin-Mumford.
  15h45-16h45 Dino Lorenzini : Torsion and Tamagawa numbers.
  
  
• 23 et 24 juin 2010 : Jeudynamique II.
  
  Invités : Dragos Ghioca, Philipp Habegger, Thomas Tucker, Mingxi Wang.
  
  Programme :
  Mercredi 23 :
  13h30-14h30 Mingxi Wang : Dynamical Mordell-Lang conjecture on the polydisk.
  15h30-16h30 Philipp Habegger : Certain Real Analytic Automorphisms of Abelian Varieties and their Periodic Subvarieties.
  Jeudi 24 :
  13h30-14h30 Vincent Pit : Dynamique modulaire, orbite-équivalence, points prépériodiques.
  
  
• 17 juin 2010 : Jeudynamique I : journée d'exposés introductifs de dynamique arithmétique.
  
  Programme :
  09h30-10h10  Liu : Hauteurs dynamiques.
  10h15-10h55  Pazuki : Manin-Mumford dynamique.
  11h00-11h40  Autissier : Applications Lattès.
  11h45-12h25  Thieullen : Mesures invariantes et applications Lattès.
  
  12h30-14h00 DEJEUNER (au Café Bleu)
  
  14h00-14h40  Parent : Points périodiques et unités.
  14h45-15h25  Bilu : Points entiers dans une orbite.
  
  16h00-17h00: COLLOQUIUM (Igor Shparlinski : Sum-Product Problems : new generalisations and applications)
  
  
• 06 mai 2010 : A. Morra : Manin-Mumford par Pila-Zannier.
  
• 15 avril 2010 : Yu. Bilu : Points entiers sur des courbes, Bombieri-Pila II.
• 01 avril 2010 : Yu. Bilu : Points entiers sur des courbes, Bombieri-Pila I.
• 25 mars 2010 : Yu. Bilu : Introduction aux travaux de Pila.
• 11 mars 2010 : M. Illengo : Théorème de Siegel effectif pour les courbes modulaires.
• 10 décembre 2009 : F. Pazuki : Modularité et Théorème de Scanlon.
• 26 novembre 2009 : Yu. Bilu : Corps aux différences II.
• 12 novembre 2009 : Yu. Bilu : Corps aux différences I.
• 05 novembre 2009 : Yu Bilu : Théorie des modèles II.
• 22 octobre 2009 : Yu. Bilu : Théorie des modèles I.
• 08 octobre 2009 : F. Gillibert : Le théorème de Tate et Voloch.
• 24 septembre 2009 : P. Autissier : Travaux de Tate-Voloch et Scanlon.
  

---

 

Liens utiles :

• IMB Bordeaux 1
• Page de P. Autissier.
• Page de Yu. Bilu.
• Page de F. Pazuki.
• Vieux Girondin.