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La semaine de l’IMB

  • Le 28 mars 2024 à 09:00 au 29 mars 2024 à 13:00
  • Manifestations Scientifiques
    Salle de conférences
    Organisateurs : Denis Benois - Mladen Dimitrov
    Modular varieties and L-functions : in memoriam Jan Nekovář

  • Le 29 mars 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Xavier Roulleau (Angers)
    Courbes modulaires $X_1(n)$ et surfaces elliptiques modulaires, théorie des matroïdes et applications
    Les matroïdes sont des objets de nature combinatoire, qui peuvent par exemple encoder les incidences d'arrangements de droites ou de points du plan.
    Les courbes elliptiques modulaires $X_1(n)$ paramètrent à isomorphisme près les paires (E,t) où E est une courbe elliptique et t un point de torsion d'ordre $n$. La surfaces elliptique modulaire au dessus de $X_1(n)$ est une surface munie d'une fibration dans $X_1(n)$ dont la fibre au-dessus du point (E,t) est (isomorphe à) la courbe E.
    Les courbes $X_1(n)$ sont biens connues, elles s'obtiennent par uniformisation complexe : $X_1(n)$ est quotient du demi plan par l'action d'un groupe de congruence, $\Gamma_1(n)$. Les surfaces elliptiques modulaires ont été construites par Shioda, également par uniformisation complexe.
    Dans cet exposé j'expliquerai comment il est aussi possible d'obtenir à l'aide de la théorie des matroïdes un modèle entier des courbes $X_1(n)$ et des surfaces elliptiques modulaires.
    Pour $n$ petit, cette construction permet d'obtenir les relations polynomiales explicites entre formes modulaires de poids 1 sur le groupe $\Gamma_1(n)$.
    Travaux en partie en collaboration avec Lukas Kühne et avec Lev Borisov.
  • Le 29 mars 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Thomas Buchet (Université Côte d'Azur)
    Courbes de genre 4 : invariants et reconstruction
    Dans cet exposé, nous allons introduire des invariants algébriques pour les courbes non-hyperelliptiques de genre 4, qui caractérisent les classes d'isomorphismes de ces courbes (sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle). Ces invariants sont définis à l'aide d'opérateurs différentiels et rendent leur calcul très effectif. Il est donc facile de vérifier si, géométriquement, deux courbes sont dans la même classe d'isomorphisme.
    L'étude des classes d'isomorphismes des courbes non-hyperelliptiques de genre 4 se ramène à l'étude de certaines algèbres de polynômes sous l'action de groupes linéairement réductifs. Cela conduit à la recherche d'un système générateur de fonctions invariantes par ces actions, qui nous fournit ces fameux invariants algébriques. Après avoir introduit quelques outils de théorie classique des invariants qui nous ont permis de résoudre ce problème, nous donnerons les idées des preuves des principaux résultats.
    Enfin, nous expliciterons un algorithme qui, donné une liste d'invariants, reconstruit une courbe non-hyperelliptique de genre 4 qui possède ces invariants.
    Cet algorithme généralise celui de Mestre pour les formes binaires, et il fonctionne dans un cadre plus général que celui de l'exposé.
  • Le 2 avril 2024 à 11:00
  • Séminaire de Physique Mathématique - EDP
    Salle de conférences + zoom (BBT in Bordeaux)
    San Vu-Ngoc IRMAR
    Microlocal analysis of strong magnetic fields, from magnetic bottles to edge states
    I will talk about recent work with Rayan Fahs, Loïc Le Treust, Léo Morin, and Nicolas Raymond.
    It concerns the spectral study of purely magnetic Schrödinger operators in dimension 2, in the limit of large fields, which is transformed into a semiclassical limit.
    A precise geometric and microlocal analysis (of "normal forms" ) gives a very useful heuristic to reduce the problem to an effective 1D operator.
    I will present the case of the confinement of classical and quantum particles by a variable magnetic field, as well as more recent work on the appearance of edge states on bounded domains in the plane, with constant magnetic field.
    In both cases we obtain spectral asymptotics with 2 or more terms, for Weyl formulas but also for the precise individual descriptions of a large number of eigenvalues, and their relation with the Landau levels.
  • Le 2 avril 2024 à 11:00
  • Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres
    salle 2
    Dmitrii Koshelev supported by Ethereum Foundation
    Generation of "independent" points on elliptic curves by means of Mordell-Weil lattices
    This talk is devoted to a novel method of generating "independent" points on an ordinary elliptic curve over a finite field of large characteristic. Such points are actively used, e.g., in the Pedersen vector commitment scheme and its modifications. The conventional generation consists in sampling points successively via a hash function to the elliptic curve. The new generation method equally satisfies the NUMS (Nothing Up My Sleeve) principle, but it works faster on average. In other words, instead of finding each point separately, it is suggested to sample several points at once with a non-small success probability. This means that in practice the new method finishes in polynomial time, unless one is mysteriously unlucky. More precisely, some explicit formulas participate in deriving up to four "independent" points on any curve of j-invariant 0. Such curves are known to be very popular in elliptic curve cryptography.
  • Le 2 avril 2024 à 13:30
  • Direction
    Salle 285
    Conseil de laboratoire du 2 avril 2024 à 13h30 en salle 285
    L'ordre du jour sera le suivant :
    1) Approbation du compte rendu du conseil du 6 février (vote)
    2) Informations générales
    3) Politique de l'IMB concernant les reliquats ADERA (vote)
    4) Présentation des résultats du questionnaire "Missions"
    5) Questions diverses
  • Le 3 avril 2024 à 17:00
  • Le séminaire des doctorant·es
    Salle de conférence
    Laura Girometti Université de Bologne
    Image decomposition: from modeling to parameter selection
    Decomposing an image into meaningful components is a challenging inverse problem in image processing and has been widely applied to cartooning, texture removal, denoising, soft shadow/spotlight removal, detail enhancement etc. In this talk, I will review the different approaches and models proposed during the years to tackle this problem, focusing on the crucial role played by parameter selection. Then, I will present a two-stage variational model for the additive decomposition of images into piecewise constant, smooth, textured and white noise components and show numerical results of decomposition of textured images corrupted by several kinds of additive white noises.
  • Le 4 avril 2024 à 14:00
  • Séminaire de Calcul Scientifique et Modélisation
    Salle 2
    Lorenzo Audibert (EDF)
    [Séminaire CSM] An unexpected role of transmission eigenvalues in imaging algorithms
    Transmission eigenvalues are frequencies. Appearing naturally in the study of inverse scattering problems for inhomogeneous media, the associated spectral problem has a deceptively simple formulation but presents a puzzling mathematical structure, in particular it is a non self-adjoint-eigenvalue problem. It triggered a rich literature with a variety of theoretical results on the structure of the spectrum and also on applications for uniqueness results.
    For inverse shape problems, these special frequencies were first considered as bad values, for some imaging algorithms, e.g., sampling methods, as they are associated with non injectivity of the measurement operator. It later turned out that transmission eigenvalues can be used in the design of an imaging algorithm capable of revealing density of cracks in highly fractured domains, thus exceeding the capabilities of traditional approaches to address this problem. This new imaging concept has been further developed to produce average properties of highly heterogeneous scattering media at a fixed frequency, not necessarily a transmission eigenvalue, by encoding a special spectral parameter in the background that acts as transmission eigenvalues.
    While targeting this unexpected additional value of transmission eigenvalues in imaging algorithms, the talk will also provide an opportunity to highlight some key results and open problems related to this active research area.
    This is a joint work with Houssem Haddar, Fioralba Cakoni, Lucas Chesnel, Kevish Napal and Fabien Pourre.
  • Le 4 avril 2024 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de conférences
    José Angel Pelaez\, Malaga
    Composition of analytic paraproducts and the radicality property for spaces of symbols of bounded integral operators
    Cf pdf.
  • Le 5 avril 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Alix Deruelle (Orsay)
    Autour de la conjecture d'Hamilton-Lott en dimensions supérieures
    La conjecture d’Hamilton-Lott porte sur la rigidité des métriques riemanniennes dites Ricci-pincées en dimension 3. Nous expliquerons comment le flot de Ricci permet de résoudre cette conjecture en démontrant un résultat de structure des solutions démarrant d'un cône métrique a priori non lisse. On verra que toutes ces solutions se comportent essentiellement comme des points fixes du flot, appelés également solutions auto-similaires. Cela donne une nouvelle preuve de cette conjecture en dimension 3 et permet de l'étendre en dimensions plus grandes dans un cadre non-effondré. Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Felix Schulze et Miles Simon.

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