Soit un anneau intègre hensélien excellent, par exemple complet, de corps
résiduel de caractéristique et de corps des fractions de
caractéristique nulle. Si est un anneau de valuation discrète,
Kazuya Katô a démontré en 1980 que la -dimension cohomologique
de , , dépend du module des formes différentielles
absolues sur le corps résiduel. Il conjecture également
que sa formule calculant est valable en toute dimension.
On se propose d'expliquer comment, en utilisant une technique
d'algébrisation récente d'Ofer Gabber, on peut ramener
cette question au cas particulier déjà établi par Katô.
(Travail en collaboration avec Ofer Gabber.)