Ces contraintes permettent de relier l'étude de la torsion sur les jacobiennes de courbes à celle des points rationnels sur certains espaces de modules de -revêtements. Je décrirai la connexion entre ces deux problématiques et certains résultats qu'elle a permis d'obtenir, notamment:
beginitemize item une formulation modulaire de la conjecture de torsion forte pour les jacobiennes de courbes.
item une généralisation en dimension supérieure de la tour des courbes modulaires pour les jacobiennes hyperelliptiques.
item le théorème suivant: enditemize
noindenttextbfThéorème: textitOn se fixe un nombre premier , un corps de type fini et de caractéristique et un groupe profini contenant un sous-groupe ouvert tel que . Alors, quelque soit la courbe que l'on considère, il n'existe pas d'extension galoisienne de groupe et de corps des modules .
noindent Ce théorème, qui est un contre-exemple à une variante faible du
problème de Galois inverse régulier profini (variante vraie pour les groupes
finis), a une interprétation modulaire en terme de non-existence de systèmes
projectifs sur certaines tours d'espaces de modules pour les courbes avec
-action.