Soit une fonction arithmétique et la première fonction de
Bernoulli normalisée. En développant en série de Fourier, nous
obtenons l'identité formelle
où désigne l'opérateur de
convolution de Dirichlet et dénote la fonction arithmétique
constante :
En 1937, Davenport pose le problème de
déterminer l'ensemble des nombre réels pour lesquels cette
identité prend un sens analytique. En utilisant une méthode reposant
sur l'utilisation des entiers friables, nous étudierons le cas où
est la fonction de Piltz d'ordre
.