Ceci est la première partie de ma thèse. Je donne une classification des équations différentielles de rang 1, solubles, sur l'anneau de Robba. C'est la théorie abélienne des équations différentielles. En termes de représentations cela revient à étudier l'abélianisé de l'inertie du groupe de Galois absolu du corps $k((t))$, avec $k$ de caractéristique $p$. En particulier, je calcule le foncteur de Fontaine qui envoie une représentation dans un $\phi,\nabla$-module sur l'anneau de Robba "borné".