Ceci est la première partie de ma thèse. Je donne une classification des
équations différentielles de rang 1, solubles, sur l'anneau de Robba. C'est
la théorie abélienne des équations différentielles. En termes de
représentations cela revient à étudier l'abélianisé de l'inertie du groupe de
Galois absolu du corps , avec de caractéristique . En
particulier, je calcule le foncteur de Fontaine qui envoie une représentation
dans un -module sur l'anneau de Robba "borné".