Soit une représentation -adique pseudo-géométrique de
Dans cet exposé on s'intéresse au comportement aux entiers de la fonction -adique de . Le phénomène de zéros triviaux apparaît lorsque le
facteur eulerien s'annule en ou Dans ce
cas la fonction -adique peut avoir un zéro d'ordre
strictement supérieur à celui de la fonction complexe. Si est ordinaire en , Greenberg lui a associé
un invariant et a conjecturé que intervient
dans la formule liant les valeurs spéciales de la fonction
-adique et de la fonction complexe comme facteur
supplémentaire. En utilisant la théorie des
-modules on généralise la définition de à toutes les représentations semi-stables. On montre ensuite
que dans le cas de zéros triviaux, cet invariant intervient
comme facteur supplémentaire dans la formule à
la Bloch et Kato pour la valeur spéciale de la fonction
-adique de Perrin-Riou.