Travail commun avec Olivier PILTANT

Après avoir rappelé le problème de la désingularisation nous ferons un bref état de l'art en caractéristique $p>0$.

Pour résoudre le problème en dimension 3, nous suivons le programme de ZARISKI (1940), que nous rappellerons et qui consiste à scinder la preuve en deux parties

1-uniformisation

2-recollement.

Le recollement est acquis depuis 1992.

Pour l'uniformisation, nous suivons la stratégie qui permit à ABHYANKAR de faire la dimension 2 (1956) et qui réduit le problème à une équation

$$X^p-X g^{p-1}+f \in S[X],$$

$S$ anneau local régulier de dimension 3.

Nous donnerons quelques uns des ingrédients qui nous ont permis de conclure.