Soit X un log schéma fin et saturé, et soit G un schéma en groupes commutatif fini et plat sur le schéma sous-jacent à X. Si l'on peut considérer que les G-torseurs pour la topologie fppf sont des objets non ramifiés par nature, au contraire les G-torseurs pour la topologie log plate nous permettent d'envisager de la ramification modérée. En nous servant des travaux de Kato, nous définissons un concept de structure galoisienne pour ces torseurs, puis généralisons les constructions précédentes de l'auteur (homomorphisme de classes pour les variétés abéliennes à réduction semi-stable) dans ce cadre, levant au passage certaines restrictions.