Nous considérons deux obstructions classiques à l'existence de points
rationnels sur les variétés algébriques irréductibles définies sur un
corps arbitraire. La première, introduite par Grothendieck, fait
intervenir le groupe fondamental de (ou du point générique de , dans
une variante birationnelle). La seconde est l'obstruction élémentaire, qui
s'exprime en termes de modules galoisiens. Dans cet exposé nous relions ces
deux obstructions. Sur les corps p-adiques, ainsi que sur les corps de
nombres en supposant la finitude des groupes de Tate-Shafarevich des
variétés abéliennes, nous en déduisons une forme "abélienne" de la
conjecture de section "anabélienne" birationnelle de Grothendieck.
D'autre part, l'étude des classes de cycles associées aux sections du groupe
fondamental de nous permet de donner un exemple montrant que la vacuité
de l'obstruction élémentaire n'est pas stable par extension des scalaires,
répondant ainsi à une question de Colliot-Thélène, Borovoi et Skorobogatov.
(Travail en commun avec H. Esnault.)