Dans un travail en collaboration avec U. Zannier, nous avons introduit une
nouvelle méthode pour démontrer la dégénéréscence des points
entiers sur certaines surfaces algébriques. Nous allons appliquer cette
méthode pour étudier des problèmes de divisibilité: notamment, on
se donne des polynômes et , pour , et on
s'intéresse aux points entiers tels que divise
. On obtient une généralisation du célèbre théorème
des trois -unités. On montrera, comme cas particulier de cette
théorie, un exemple d'une surface lisse et simplement connexe sur
laquelle les points entiers sont toujours dégénérés.