Nous nous intéressons au problème de calculer explicitement une
isogénie entre courbes elliptiques. Lorsque le degré de l'isogénie est
inférieur à la caractéristique du corps de base, les algorithmes CCR et
de Atkin permettent un calcul aisé. Le cas où la caractéristique est inférieure au degré cherché est beaucoup plus délicat à traiter et a donné lieu à de nombreux
algorithmes. En nous appuyant sur les travaux récents de E. Schost et de
l'orateur [2], nous présentons ici une version rapide de l'algorithme de
Couveignes [1]
et nous comparons les performances avec celles des autres algorithmes
connus.
[1] J.-M. Couveignes. Computing l-isogenies using the p-torsion. in
ANTS' II, 5965. Springer, 1996.
[2] D.F., E. Schost. Fast Arithmetics in Artin-Schreier Towers over Finite
Fields. To appear in ISSAC'09. ACM, 2009.