Le théorème d'Adams-Riemann-Roch est un raffinement du théorème de Grothendieck-Riemann-Roch, dans lequel on ne perd pas toute information sur la torsion de la $K_0$-théorie des schémas. Ce théorème est démontré pour la première fois dans SGA 6, essentiellement comme conséquence d'une formule d'excès d'intersection. Une démonstration différente, fondée sur la méthode de la déformation au cône normal, a été découverte dans les années 70 par Baum, Fulton et MacPherson. On décrira dans cet exposé une démonstration purement calculatoire de ce théorème, dans le cas où la base est de caractéristique $p>0$, le morphisme est lisse et projectif et l'opération d'Adams considérée est $\psi^p$. Il s'agit d'un travail commun avec R. Pink.