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Considérons les groupes de Bianchi: Ce sont PSL_2(A) avec A
l'anneau d'entiers d'un corps quadratique imaginaire. Un modèle pour leur
espace classifiant pour actions propres, est l'espace hyperbolique à trois
dimensions, sur lequel ils agissent comme mouvements engendrés par des
translations et des rotations.
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Un programme en Pari/GP qui vient d'être réalisé, nous permet d'obtenir
des domaines fondamentaux pour cette action; et nous soutient dans les
calculs de la K-homologie équivariante des groupes de Bianchi par une
suite spectrale.
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<p>Baum et Connes construisent un homomorphisme de la K-homologie
équivariante d'un groupe à la K-théorie de sa C^*-algèbre réduite; et
postulent qu'il soit un isomorphisme.
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Leur conjecture est vérifiée pour les groupes de Bianchi, ce qui nous
permet d'obtenir cette dernière K-théorie des opérateurs, qui ne serait
pas accessible directement pour les groupes de Bianchi.
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