On démontre l'existence d'une filtration naturelle
-
équivariante sur les représentations irréductibles modulo pour
, ce
qui permet de donner une description fine de ces objets. On en déduit leur filtration
par le
-socle, leurs espaces des invariants sous plusieurs sous-groupes de
congruences, ainsi que leurs restrictions aux sous-groupes de Cartan. D'après la com-
patibilitée locale-globale cela permet d'obtenir la dimension de certains sous-espaces
isotypiques de la cohomologie modulo de plusieurs courbes modulaires.