Étant donnée une cubique lisse projective plane sur un corps de caractéristique première à , on cherche des morphismes
finis
où est un revêtement radiciel
de de degré . On dit que est une paramétrisation
de à l'aide d'un radical cubique.
Ces paramétrisations présentent un intérêt cryptographique.
Icart, Kammerer, Lercier, Renault and Farashahi en ont donné
quelques exemples.
J'expliquerai pourquoi ces paramétrisations correspondent
à des courbes rationnelles dans le plan dual, ayant
des propriétés remarquables d'intersection avec
la duale de . De telles courbes se relèvent
en des courbes rationnelles sur le revêtement de degré du
plan dual ramifié le long de . Ce revêtement est une
surface K3 de rang générique .
L'étude de son groupe de Néron-Séveri met de l'ordre dans
les paramétrisations connues et permet d'en produire de nouvelles.
Travail en commun avec Jean-Gabriel Kammerer.
Je ferai un pot ensuite.