Soit A/F une variété abélienne semi-stable sur un corps de fonctions et F_/F une extension de Lie p-adique de groupe G partout non ramifiée. Dans ce contexte, une adaptation naturelle des conjectures principales de la théorie d'Iwasawa non commutative stipule l'existence d'une ``mesure L p-adique'' ``interpolant'' la valeur en 1 de la fonction L de Hasse Weil à tous les caractères d'Artin de G. Cette mesure doit aussi être reliée aux groupes (ou plutôt complexes) de Selmer de A le long de l'extension. Dans cet exposé, j'expliquerai comment on peut adapter les résultats de Kato-Trihan sur BSD pour démontrer (sous des hypothèses restrictives) une telle ``conjecture principale''. Il s'agit d'un travail en commun (en cours) avec Fabien Trihan.