Des travaux de Drinfeld, Katz-Mazur et Conrad ont permis de comprendre la réduction en p de la courbe modulaire X_0(p) classifiant les isogénies cycliques de degré p entre courbes elliptiques. Dans cet exposé, nous nous intéressons aux revêtements cycliques de degré p de courbes de genre g>1. Nous présenterons un théorème de réduction stable pour ces revêtements et expliquerons les complications qui apparaissent pour les revêtements de degré p^n lorsque n>1. Il s'agit d'un travail en commun avec Dan Abramovich.