Soit $f$ une forme modulaire de poids $k$. La fonction $L$ $p$-adique $L_{p,\alpha}(f,s)$ associée à $f$ vérifie la propriété d'interpolation suivante

$$L_{p,\alpha}(f,m)=\Cal E_{\alpha}(f,m)\,L(f,m), \qquad \text{$m$ entier $1\leq m\leq k-1$}.$$

On dit que $L_{p,\alpha}(f,s)$ a un zéro trivial en $s=m\in \Bbb Z$ lorsque $\Cal E_{\alpha}(f,m)=0.$ En 1986, Mazur, Tate et Teitelbaum ont formulé un conjecture qui donne une interprétation arithmétique de la dérivée de $L_{p,\alpha}(f,s)$ en un zéro trivial si $f$ a réduction semistable en $p$. Cette conjecture a été démontrée en 1998-2000 par deux méthodes completement différentes (Kato-Kurihara-Tsuji, Greenberg-Stevens).

Dans cet exposé on va formuler et prouver l'analogue de cette conjecture dans le cas de bonne réduction.