Morel et Voevodsky ont défini la catégorie A^1-homotopique stable SH(k) des schémas sur un corps k. Cette catégorie est l'équivalent en géométrie algébrique de la catégorie homotopique stable SH en topologie algébrique, et elle constitue un cadre idéal pour comprendre de nombreuses théories cohomologiques qui y sont représentables. Une bonne compréhension de cette catégorie est donc très souhaitable. Voevodsky a également défini une catégorie de motifs (DM) qui est triangulée, en étroite relation avec la catégorie SH(k), et qui lui a permis d'obtenir des résultats spectaculaires (conjecture de Milnor, etc.).
Je tenterai de donner une présentation accessible aux non-spécialistes des structures mentionnées ci-dessus, puis j'expliquerai comment les groupes de Chow-Witt peuvent remplacer les groupes de Chow dans la construction d'une catégorie de motifs analogue à celle de Voevodsky, dans le but de mieux approcher la catégorie A^1-homotopique stable.