Soit un groupe abélien fini. Soient et deux parties de telles que
. Les théorèmes additifs classiques nous disent que si on exclut des cas dégénérés par les conditions et
, alors est soit une progression arithmétique, soit est bien recouvert par des translatés d'un sous-groupe. Nous obtenons une généralisation de cette caractérisation au cas des groupes non commutatifs qui fait apparaître
des exemples quelque peu inattendus d'ensembles qui ne sont ni des progressions, ni très bien recouverts par des translatés d'un sous-groupe. Nous nous appuyons sur la méthode atomique d'Hamidoune
que nous présenterons dans l'exposé avec quelques applications.