Je discuterai la construction des fonctions -adiques abéliennes pour des convolutions Rankin-Selberg des représentations automorphes cuspidales régulièrement algébriques (au sense de Clozel) de et et comment réduire l'existence des fonctions -adiques non-abéliennes pour des familles à certaines propriétés de la cohomologie des groupes arithmétiques comme module sur l'algébre de Hecke -ordinaire de Hida.