Après une brève introduction au programme de Langlands p-adique, je vais
expliquer une version infinitésimale d'un théorème de Colmez, qui répond à une question de Paskunas et qui a des applications à la conjecture de Breuil-Mézard.
Etant donnée une représentation localement algébrique de et une complétion unitaire topologiquement irréductible de , nous décrivons les
déformations infinitésimales de qui sont complétions unitaires de leurs vecteurs localement algébriques. Je vais essayer d'expliquer comment la théorie des modules permet d'attaquer ce genre de question.