Etant donné une courbe lisse de genre au moins sur un corps et un diviseur effectif étale , la question se pose du relèvement de sections
en sections
, où
. Nous étudions dans ce travail le relèvement au quotient de introduit par Mochizuki, et considéré par ailleurs par Saïdi. Dans le cas où le corps de base est , et est une union de paquets de torsion, nous montrons que toute section
se relève effectivement en une section
. Un des ingrédients de la preuve est une nouvelle interprétation de comme le groupe fondamental d'un torseur sous un certain tore , naturellement associé au diviseur . Travail en commun avec N. Borne et J. Stix.