Je vais exposer un certain nombre de méthodes pour "calculer"
sur les fonctions L, en particulier celles de degré . Je parlerai
des différentes méthodes pour calculer efficacement leurs coefficients
de Dirichlet, et j'introduirai les "motifs hypergéométriques", qui fournissent très facilement des fonctions L de degré supérieur.
Je parlerai ensuite des méthodes analytiques: transformées de Mellin
inverses, équations fonctionnelles approchées, formules explicites
de Weil.
Je terminerai par deux applications remarquables: la conjecture paramodulaire
de Brumer-Kramer qui généralise très précisément aux surfaces
abéliennes le théorème de modularité de Wiles, et les calculs
extensifs de formes de Maass pour pour , , et
effectués par Farmer et al.