L'un des buts de la cohomologie Weil-étale est de fournir une description conjecturale des valeurs spéciales des fonctions zêta des schémas arithmétiques. On présentera certains résultats qui permettent de donner une telle description dans le cas des schémas réguliers et propres sur $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. On s'intéressera d'abord au valeurs spéciales en $s=0$, puis en $s=n$ pour tout entier $n$. On donnera ensuite quelques exemples. Enfin, on essaiera de préciser le lien existant entre la cohomologie Weil-étale et la cohomologie conjecturale de Deninger. C'est un travail en commun avec Matthias Flach.