Des formules classiques relient les valeurs beta et gamma ou les sommes de Gauss et Jacobi. Il s'agit des premiers exemples d'une formule du produit, due à Saito et Terasoma, pour le déterminant des périodes de connexions à singularités régulières ou l'action du Frobenius sur la cohomologie des faisceaux l-adiques à ramification modérée. Je discuterai quelques applications de ce résultat, principalement à une conjecture de Gross et Deligne exprimant les périodes des structures de Hodge à multiplication complexe en termes de valeurs spéciales de la fonction gamma. Si le temps le permet, j'expliquerai aussi quelques petits progrès pour les connexions à singularités irrégulières, où seulement des analogues partiels de la formule du produit sont connus.