L'exposé présentera un mélange (agréable espérons-le) de théorie des nombres, d'algèbre, d'analyse et de probabilités pour arriver au résultat suivant : si l'on part de la matrice identité (de taille au moins égale à ), et que l'on effectue la marche au hasard infinie déterminée par
, où est une matrice élémentaire avec un coefficient hors de la diagonale, choisie au hasard pour chaque , alors presque sûrement les polynômes caractéristiques des matrices ainsi obtenues seront irréductible à partir d'un certain rang.