L'objectif est d'exposer une méthode géométrique permettant de démontrer l'existence globale en temps de solutions au problème de Cauchy :
pour des conditions initiales peu régulières.La première étape consistera à donner une représentation de
qui transforme le problème de Cauchy global en un problème de Cauchy en temps fini. On s'intéressera ensuite à l'existence en temps court de solutions au problème de Cauchy pour l'équation
sur un espace-temps de type
. Le problème initial sera résolu dans la dernière partie en transposant le problème de Cauchy sur dans le cadre géométrique étudié dans la deuxième partie.