Pour mieux comprendre le comportement global d'une population de neurones, Sirovich, Knight et Omurtag ont introduit une équation aux dérivées partielles non linéaire il y a maintenant plus d'une dizaine d'années. Cette équation décrit l'évolution de la densité de neurones en un potentiel au temps . Autrement dit, on a
beginequation* int _v_1^v_2p(t,v)dv=leftlbrace textNombre de neurones dont le potentiel au temps rightrbrace . endequation*
Après avoir rappelé les hypothèses de modélisations et donné en détail l'équation aux dérivées partielles, on discutera l'existence d'une solution pour ce problème mathématique.