Un neurone est caractérisé par son potentiel. Lorsque ce potentiel dépasse une valeur seuil, le neurone se déclenche et lance un signal électrique aux autres neurones de la population auxquels il est relié. Les neurones de la population qui reçoivent ce signal voient leur potentiel augmenter et sont susceptibles à leur tour de se déclencher.

Pour mieux comprendre le comportement global d'une population de neurones, Sirovich, Knight et Omurtag ont introduit une équation aux dérivées partielles non linéaire il y a maintenant plus d'une dizaine d'années. Cette équation décrit l'évolution de la densité de neurones $p(t,v)$ en un potentiel $v$ au temps $t$. Autrement dit, on a

beginequation* int _v_1^v_2p(t,v)dv=leftlbrace textNombre de neurones dont le potentiel $vin [v_{1},v_{2}]$ au temps $t$ rightrbrace . endequation*

Après avoir rappelé les hypothèses de modélisations et donné en détail l'équation aux dérivées partielles, on discutera l'existence d'une solution pour ce problème mathématique.