Cet exposé se décompose essentiellement en 2 parties: Dans la première, abordable pour un étudiant ayant suivi un cours sur les espaces de Hilbert (L3), je parlerai d'une généralisation en dimension infinie du théorème spectral rencontré en L2. J'en donnerai une démonstration complète (pour une norme qui reste à définir...). [GG] Dans la seconde partie, plus délicate, je montrerai comment on peut généraliser le déterminant pour certaines classes d'opérateurs que j'introduirai. Je ne prévois pas de démonstrations détaillées dans cette partie pour rendre l'outil le plus possible accessible, mais j'évoquerai certaines idées et difficultés. [GK] Enfin, en espérant avoir le temps, je présenterai un problème d'analyse qui utilise cet outil. [BGK]

références: [GG] Gohberg, Goldberg: Basic operator theory (livre) [GK] Gohberg, Krein: Introduction to the theory of linear non-selfadjoint operators (livre) [BGK] Borichev, Golinskii, Kupin: A Blaschke-type condition and its application to complex Jacobi matrices (article)