Resume:
Les ondes de chocs sont mod'elis'es math'ematiquement par des 'equations
aux d'eriv'ees partielles non-lin'eaires (et aussi par des processus
stochastiques de particules en interaction). L'analyse math'ematique
(et num'erique) de ces 'equations est ardue et 'evite en g'en'eral
l'utilisation de l'espace L2 pour lui pr'eferer l'espace L1 et l'espace
associ'e des fonctions de variation born'ee. En revanche, la description
des ondes acoustiques se fait naturellement dans l'espace L2 selon l'analyse de
Fourier, mais tr`es mal dans l'espace L1. Il y a l`a une obstruction `a
une analyse math'ematique compl`ete des ph'enom`enes de la dynamique
des gaz qui impliquent ondes de choc et ondes acoustiques. On expliquera
comment, dans le cas simple d''equations scalaires (dont la fameuse 'equation
de Burgers est l'exemple canonique), on peut justifier pleinement l'utilisation
de l'espace L2 pour la description des ondes de choc. Pour cela, on se servira
de la description (qui remonte au moins `a Lebesgue) des fonctions par leurs
ensembles de niveau.