Soit un nombre rationnel, avec et entiers et premiers entre eux.
On définit la hauteur de comme le logarithme du
. La hauteur est une
fonction positive qui mesure la complexité arithmétique de . Les nombres rationnels
dont la hauteur est nulle sont -1, 0 et 1. En dehors de ces trois nombres, est
minorée par . Nous montrerons comment ces considérations élémentaires se
généralisent aux nombres algébriques.