Dans cet exposé, on va discuter plusieurs problèmes classiques, qui se situent à la charnière de la géométrie combinatoire et de la théorie de Ramsey. Par exemple, les deux questions suivantes seront traitées soigneusement:

1.
(E. Nelson - P. Erdos - H. Hadwiger, $ {\bf\approx 1950} $) Quelle est la quantité minimale de couleurs qu'on doit utiliser pour peindre tous les points de l'espace euclidien d'une telle manière que la distance entre les points de même couleur n'est jamais égale à 1?

2.
(P. Erdos - G. Szekeres, $ {\bf 1935} $) Quelle est la quantité minimale $ g(n) $ telle que n'importe quel ensemble de $ g(n) $ points en position générale dans le plan contient un sous-ensemble de $ n $ points en position convexe?