Dans cet exposé, on va discuter plusieurs problèmes classiques, qui
se situent à la charnière de la géométrie combinatoire et
de la théorie de Ramsey. Par exemple, les deux questions suivantes
seront traitées soigneusement:
- 1.
- (E. Nelson - P. Erdos - H. Hadwiger,
)
Quelle est la quantité minimale de couleurs qu'on doit
utiliser pour peindre tous les points de l'espace euclidien d'une telle
manière que la distance entre les points de même
couleur n'est jamais égale à 1?
- 2.
- (P. Erdos - G. Szekeres, )
Quelle est la
quantité minimale telle que n'importe quel ensemble de
points en position générale dans le plan contient un
sous-ensemble de points
en position convexe?