Dans cet exposé on étudie les applications polynomiales définies sur $\mathbb{C}^2$ à valeurs dans $\mathbb{C}$ et $\mathbb{C}^2$. On s'intéresse à quelques résultats obtenus durant ces vingt dernières années et à des problèmes que l'on ne sait pas résoudre, comme la mystérieuse conjecture du jacobien.