Tout d'abord l'exposé se veut tout public, le seul prérequis étant la notion de fonctions holomorphes à une variable. Je montrerai comment des résultats d'analyse relativement simples nous renseignent sur la structure algébrique de G. J'essaierai de montrer l'importance de certaines "représentations " à valeurs dans G et je donnerai quelques problèmes ouverts en liaison avec la théorie de Galois différentielle non linéaire (qu'il n'est absolument pas nécessaire de connaître) et plus généralement la théorie des feuilletages (qu'il est recommandé de ne pas connaître non plus).