Par les modèles et les nouveaux régimes asymptotiques qu'elle recèle, la théorie des matrices aléatoires apparaît aujourd'hui au coeur de nombreux développements en probabilités, physique statistique, combinatoire, systèmes intégrables, algèbres d'opérateurs et même théorie des nombres. L'exposé présentera quelques questions de recherche actuelle autour de l'universalité du spectre des matrices aléatoires (mesure spectrale, valeurs propres extrémales, espacements...) et quelques liens avec d'autres domaines des mathématiques.