Plusieurs modèles ont été proposés pour repésenter des assemblées de neurones en interaction. Il s'agit de décrire comment les décharges des différents neurones induisent une décharge sur les autres et ainsi de savoir comment une activité globale peut apparaître. Les Equations aux Dérivées Partielles permettent de fermer des systèmes au niveau individuel par des lois moyennes valables pour des 'grandes' populations de neurones, c'est un exemple d'approximation en champs moyen.

La plus classique de ces fermetures est sans doute le modèle parabolique "intègre et tir" qui décrit la probabilité de trouver un neurone avec un potentiel $v$. Nous présenterons des idées élémentaires sur ses propriétés d'existence ou d'explosion et d'apparition d'activité spontanée.

Pour prendre en compte des récepteurs post-synaptique lents, il faut également inroduire une variable de conductance et ceci conduit à des modèles de type Vlasov-Fokker-Planck. Une autre description possible s'appuie sur une équation structurée en âge (de nature hyperbolique) et décrivant la probabilité de trouver un neurone ayant attendu un temps $a$ depuis sa dernière décharge.

Cet exposé s'appuie sur des collaborations avec M. Carceres, J. Carrillo, K. Pakdaman et D. Salort.