Les polygones de Newton se sont révélés efficaces pour résoudre des problèmes comme la désingularisation des courbes, la paramétrisation des courbes planes définies sur $\C$ (théorème de Puiseux). Ces polygones de Newton sont définis très naturellement par les développements en série des équations de la singularité à étudier.

En 1967, H. Hironaka a proposé une théorie générale de ces polyèdres. Cette nouvelle théorie englobe le cas de la caractéristique mixte.

HIRONAKA, H., Characteristic polyhedra of singularities, J. Math. Kyoto Univ. 7-3, 1967, 251-293.

Nous chercherons à rendre naturelle cette théorie en exposant des exemples et de nouveaux résultats.