Nous considérons les fonctions pseudo-holomorphes du disque unité satisfaisant une équation de la forme
avec
. Pour ,
nous définissons l'espace de Hardy de celles dont les moyennes sur les cercles de rayon centrés à l'origine sont uniformément bornées. Nous montrons que ces fonctions admettent naturellement des traces sur le cercle unité , et que le problème de Dirichlet consistant a imposer la partie réelle
de dans a une solution dans qui est essentiellement unique. Ces résultats généralisent ceux obtenus quand
, , par Klimentov puis par J.Leblond, S. Rigat, E. Russ et l'orateur.
Une conséquence est la résolubilité dans du problème de Dirichlet avec données dans
l'espace pondéré
pour l'équation
,
lorsque la conductivité est réelle et de la forme avec
. Notons que l'équation n'est pas strictment elliptique et que les solutions peuvent être localement non bornées dans .
Il s'agit d'un travail commun avec A. Borichev at S. Chaabi.