Soit un domaine relativement compact d'une variété de Stein . On s'intéresse au problème de Cauchy faible suivant : soit un -courant
-fermé à support dans , , existe-t-il un courant tel que
(i)
sur
(ii)
.
Nous donnerons des résultats dans différents espaces fonctionnels comme l'espace des formes
ou des formes à coefficients dans .
En utilisant la dualité de Serre nous en déduirons des théorèmes de séparation ou de non séparation pour certains groupes de cohomologie de Dolbeault.