La marche aléatoire réfléchie de loi $\mu$ sur $\mathbf{N}$ est une suite $(X_n)_{n\geq 0}$ de variables aléatoires à valeurs dans $\mathbf{N}$ définie par la relation de récurrence :

$$\forall n \in \mathbf{N}, \; X_{n+1} := \vert X_n + Y_{n+1}\vert$$

où $X_0$ est une variable aléatoire donnée à valeurs dans $\mathbf{N}$ et $(Y_n)_{n\geq 1}$ est une suite de variables aléatoires à valeurs dans $\mathbf{Z}$ indépendantes et identiquement distribuées de loi commune  telle que $\mathbf{E}(Y_1)\geq 0$. On suppose que les pas $Y_i$ admettent des moments exponentiels et que $\mathbf{E}(Y_i)\geq 0$ et l'on se propose d'estimer le comportement asymptotique des suites $(\mathbf{P}_x(X_n = y))_{n\geq 0}$ pour $x$ et $y$ fixés dans $\mathbf{N}$. Ce travail étend celui de S.Lalley qui se restreignait aux variables aléatoires $Y_i$ minorées inférieurement.