Etant donné une matrice de taille , le but est d’extraire un grand nombre de colonnes
linéairement indépendantes et estimer la plus petite et la plus grande valeur singulière de la
matrice restreinte. Pour cela, on donne deux algorithmes déterministes: un pour l’invertibilité
restreinte concernant la plus petite valeur singulière, et un autre pour la norme de matrices
restreintes concernant la plus grande valeur singulière. Fusionnant les deux algorithmes, on
arrive à extraire un bloc bien conditionné, améliorant un résultat dù à Vershynin. On donne
quelques applications de ce résultat, parmi lesquels un algorithme déterministe pour retrouver
le meilleur résultat connu sur la conjecture de Kadison-Singer.