Dans cet exposé, nous donnerons une introduction aux techniques de Fokas pour résoudre explicitement certaines équations aux dérivées partielles. Nous donnerons par la suite une application de ces techniques à l'étude des potentiels à symétrie axiale, en donnant notamment la solution de problèmes de Riemann-Hilbert singuliers sur des surfaces de Riemann. Enfin nous verrons comment, dans certains cas, les techniques de Fokas permettent d'obtenir un lien entre les données de Dirichlet et de Neumann sur le bord d'un domaine régulier pour les solutions de certaines équations elliptiques. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Slah Chaabi et Franck Wielonsky.