En 1915, H. Bohr a prouvé que pour toute fonction holomorphe
bornée dans le disque, alors
et que était la meilleure valeur possible. Ce résultat a motivé Boas et Khavinson à définir le rayon de Bohr du polydisque comme la plus grande constante telle que pour toute fonctions holomorphe
bornée dans le polydisque , on a
. Nous donnons un équivalent asymptotique de lorsque tend vers . Notre preuve repose sur une amélioration d'une inégalité due Bohnenblust et Hille.