En 1915, H. Bohr a prouvé que pour toute fonction holomorphe $f(z)=\sum_{n\geq 0}a_n z^n$ bornée dans le disque, alors $\sum_{n\geq 0}\vert a_n\vert\left(\frac 13\right)^n\leq \Vert f\Vert _\infty$ et que $1/3$ était la meilleure valeur possible. Ce résultat a motivé Boas et Khavinson à définir le rayon de Bohr $K_n$ du polydisque $\mathbb D^n$ comme la plus grande constante $R$ telle que pour toute fonctions holomorphe $f(z)=\sum_\alpha a_\alpha z^\alpha$ bornée dans le polydisque $\mathbb D^n$, on a $\sum_\alpha \vert a_\alpha\vert R^{\alpha}\leq \Vert f\Vert _\infty$. Nous donnons un équivalent asymptotique de $K_n$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$. Notre preuve repose sur une amélioration d'une inégalité due   Bohnenblust et Hille.