En 1966, Arnold a proposé de regarder l'équation d'Euler pour les fluides parfaits comme la description d'un flot géodésique de difféomorphismes qui conservent le volume. Dans le même esprit, en 1989 Brenier a construit un principe de moindre action à l'aide du transport optimal quadratique qui permet de s'affranchir des hypothèses de forte régularité de l'approche d'Arnold. En remplaçant les géodésiques déterministes sur l'espaces des configurations qui apparaissent dans l'approche de Brenier par des trajectoires browniennes, nous obtenons un principe de moindre d'action qui cette fois est associé à l'équation de Navier-Stokes plutôt qu'à l'équation d'Euler. Ce travail est l'objet d'un collaboration avec M. Arnaudon, A.-B. Cruzeiro et J.-C. Zambrini.