Nous considérons le système de Vlasov-Poisson gravitationnel en dimension 3, qui décrit l'évolution d'un ensemble d'étoiles soumis à sa propre gravité. Une conjecture en astrophysique est que les états stationnaires qui s'expriment comme des fonctions décroissantes de leur énergie microscopique sont non-linéairement stables par le flot. Jusqu'ici, les techniques variationnelles basées sur la concentration-compacité de P.-L. Lions n'ont permis de montrer la stabilité que de sous-classes de solutions stationnaires qui sont des minimiseurs globaux de l'énergie sous contraintes. Nous proposons ici une nouvelle approche, basée sur la minimisation de l'énergie sous contrainte d'équimesurabilité, et reconnaissons tout état stationnaire qui est fonction décroissante de l'énergie microscopique comme étant un minimiseur local. La conséquence est un résultat de stabilité sous perturbations à symmétrie sphérique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Mohammed Lemou et Pierre Raphael.