Les équations bidomaines constituent actuellement le modèle le plus précis pour représenter à l'échelle macroscopique le fonctionnement électrique d'un tissu excitable, comme le myocarde. Il s'agit d'un système dégénéré de deux équations de réaction-diffusion couplées à un système d'équations différentielles. Sous une hypothèse de modélisation ces équations se simplifient en une équation scalaire de reaction-diffusion couplée au système d'EDO. Ce sont les équations monodomaine.

Après avoir exposé le modèle et illustré son intérêt pratique, je montrerais comment on peut reformuler les équations bidomaine comme une équation monodomaine en remplaçant l'opérateur différentiel de diffusion de celui-ci par un opérateur elliptique plus général, appelé opérateur bidomaine. Grâce à l'éclairage nouveau sur les équations apporté par ce résultat, nous démontrons l'existence et l'unicité de solutions faibles globale des équations bidomaines puis nous pouvons étudier analytiquement l'écart entre les solutions monodomaine et bidomaine. Ces résultats sont illustrés expérimentalement.